LeetCode14 - 合并区间

📝 题目描述

题目链接：合并区间

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [start_i, end_i] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例：

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

示例 3：

输入：intervals = [[4,7],[1,4]]
输出：[[1,7]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,7] 可被视为重叠区间。

提示：

• 1 <= intervals.length <= 10^4
• intervals[i].length == 2
• 0 <= start_i <= end_i <= 10^4

💡 解题思路

方法一：排序解法

首先很容易想到针对题目所给的数组进行升序排序，这样的话我们就可以从前往后逐个考虑区间；同时在考虑每个区间时，只需要考虑它能否与前面的区间合并，而不必考虑其他因素。

接下来很容易想到【合并/新开区间】的条件：

假设我们答案数组中，最后一个区间的左界为$L$，右界为$R$；此时我们遍历题目数组时，遍历到的区间左界为$left$，右界为$right$；

1、若答案数组为空，直接将$\{left, right\}$加入答案数组，即作为新开区间加入答案；
2、若$R < left$，则证明答案数组中，最后一个区间与当前遍历区间没有交集，直接将$\{left, right\}$加入答案数组，即作为新开区间加入答案；
3、若不满足上面的两个条件，我们可以思考：

①首先我们已经提前对题目数组进行了升序排序，也就是对于任何一种情况，肯定有$L <= left$。
因此我们只关注$R$与$left$，$right$的关系，
②若$R < left$，上面已经提到，很明显两个区间没有交集，直接开辟新区间；
③若$left ≤ R ≤ right$，那么我们只需更新答案数组中，最后一个区间的右界为right即可；
④若$right < R$，那么说明当前遍历到的区间完全被答案数组中，最后一个区间包裹，无需更新；

因此综上所述，只需将答案数组中，最后一个区间的右界更新为$max\{R, right\}$即可。

🔧 代码实现

1、排序解法

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        int n = intervals.size();
        // 如果长度为0，直接返回
        if (n == 0) {
            return {};
        }
        // 对intervals数组进行排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<vector<int>> ans;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = intervals[i][0], right = intervals[i][1];
            if (ans.empty() || ans.back()[1] < left){
                ans.push_back({left, right});
            } else {
                ans.back()[1] = max(ans.back()[1], right);
            }
        }
        return ans;
    }
};

或者

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        int n = intervals.size();
        vector<vector<int>> ans;
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        int left = intervals[0][0], right = intervals[0][1];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(right >= intervals[i][0] && right <= intervals[i][1]){
                right = intervals[i][1];
            } else if (right >= intervals[i][1]){
                continue;
            } else {
                ans.push_back({left, right});
                left = intervals[i][0];
                right = intervals[i][1];
            }
        }
        ans.push_back({left, right});
        return ans;
    }
};

📊 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(NlogN)$，主要花在了排序上面，后续只需要一次线性扫描。
• 空间复杂度：$O(logN)$，其中 N 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。$O(logN)$ 即为排序所需要的空间复杂度。

🎯 总结

• 核心思想：想到合并区间的条件。