LeetCode26 - 环形链表 II

📝 题目描述

题目链接：环形链表 II

给定一个链表的头节点 head，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例：

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 10^4] 内
• -10^5 <= Node.val <= 10^5
• pos 为 -1 或者链表中的一个有效索引

💡 解题思路

方法一：哈希表

创建一个集合，将遍历的节点放进去，如果出现了重复节点，则有环，返回该重复节点的指针即可；否则没有，返回 nullptr。

方法二：快慢指针

我们使用两个指针，$fast$ 与 $slow$。它们起始都位于链表的头部。随后，$slow$ 指针每次向后移动一个位置，而 $fast$ 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 $fast$ 指针最终将再次与 $slow$ 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 $a$。$slow$ 指针进入环后，又走了 $b$ 的距离与 $fast$ 相遇。此时，$fast$ 指针已经走完了环的 $n$ 圈，因此它走过的总距离为 $a+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nc$。

根据题意，任意时刻，$fast$ 指针走过的距离都为 $slow$ 指针的 2 倍。因此，我们有

$$a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹a=c+(n−1)(b+c)$$

有了 $a=c+(n−1)(b+c)$ 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 $n−1$ 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 $slow$ 与 $fast$ 相遇时，我们再额外使用一个指针 $temp$。起始，它指向链表头部；随后，它和 $slow$ 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

🔧 代码实现

1、哈希表

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode*> list_set;
        ListNode* ptr = head;
        while (ptr != nullptr) {
            if (list_set.count(ptr) != 0) {
                return ptr;
            }
            list_set.insert(ptr);
            ptr = ptr -> next;
        }
        return nullptr;
    }
};

2、快慢指针

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (head == nullptr) return nullptr;
        // 设置一个快慢指针
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        bool flag = false;
        // 判断是否有环
        while ((fast -> next != nullptr) && (fast -> next -> next != nullptr)) {
            fast = fast -> next -> next;
            slow = slow -> next;
            if (fast == slow) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        // 寻找入环点
        if (flag) {
            ListNode* temp = head;
            while (temp != slow) {
                temp = temp -> next;
                slow = slow -> next;
            }
            return slow;
        } else {
            return nullptr;
        }
    }
};

📊 复杂度分析

1、哈希表

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 N 为链表中节点的数目。我们恰好需要访问链表中的每一个节点。
• 空间复杂度：$O(N)$，其中 N 为链表中节点的数目。我们需要将链表中的每个节点都保存在哈希表当中。

2、快慢指针

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 N 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时，slow 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为 $O(N)+O(N)=O(N)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，我们只使用了 $slow,fast,temp$ 三个指针。

🎯 总结

• 核心思想：记住快慢指针的方法。