📝 题目描述

题目链接：二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例：

示例 1：

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输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

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2
输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

  • 树中节点的数量在 [0, 10^4] 区间内
  • -100 <= Node.val <= 100

💡 解题思路

方法一：深度优先搜索（递归）

深度优先的思路，如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 ll 和 rr，那么该二叉树的最大深度即为：

max(l,r)+1max(l,r) + 1

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用“深度优先搜索”的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1)O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

方法二：广度优先搜索（迭代）

广度优先的思路，实际上就是层序遍历的变体。但我们需要对其进行一些修改。

每次循环开始时，广度优先搜索的队列里存放的是“当前层的所有节点”。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是下一层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans。

🔧 代码实现

1、深度优先搜索（递归）

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int getDepth(TreeNode* node) {
        if (!node) return 0;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0;
        // 计算左右子树的深度
        leftDepth = getDepth(node -> left);
        rightDepth = getDepth(node -> right);
        // 返回深度
        return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return getDepth(root);
    }
};

2、广度优先搜索（迭代）

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        queue<TreeNode*> qu;
        int ans = 0;
        qu.push(root);
        while(!qu.empty()){
            // 获取锁定本层节点数量
            int nums = qu.size();
            // 增加深度
            ans++;
            for (int i = 0; i < nums; i++) {
                TreeNode* tn = qu.front();
                qu.pop();
                // 添加下一层节点
                if (tn -> left) qu.push(tn -> left);
                if (tn -> right) qu.push(tn -> right);
            }
        }
        return ans;
    }
};

📊 复杂度分析

1、深度优先搜索（递归）

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
  • 空间复杂度：O(height)O(height)，其中 heightheight 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

2、广度优先搜索（迭代）

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。
  • 空间复杂度：O(n)O(n)，此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)O(n)。

🎯 总结

  • 核心思想：掌握层序遍历的思路（锁面板）。