📝 题目描述

题目链接：电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例：

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示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

  • 1 <= digits.length <= 4
  • digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字

💡 解题思路

方法一：回溯

按照经典的回溯模板撰写即可。

首先使用一个二维数组存储每个数字对应的字母。

然后在回溯过程中，维护一个字符串，表示已有的字母排列（如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的）。该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。

🔧 代码实现

1、回溯

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class Solution {
public:
    vector<string> ans;
    vector<vector<char>> letters;
    void backtrack(string& digits, int current, string& track) {
        if (current == digits.size()) {
            ans.push_back(track);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < letters[digits[current] - '2'].size(); i++) {
            track.push_back(letters[digits[current] - '2'][i]);
            backtrack(digits, current + 1, track);
            track.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        letters = {{'a', 'b', 'c'}, {'d', 'e', 'f'}, {'g', 'h', 'i'}, {'j', 'k', 'l'}, {'m', 'n', 'o'}, {'p', 'q', 'r', 's'}, {'t', 'u', 'v'}, {'w', 'x', 'y', 'z'}};
        string track;
        backtrack(digits, 0, track);
        return ans;
    }
};

📊 复杂度分析

1、回溯

  • 时间复杂度：O(3m×4n)O(3^m×4^n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数（包括数字 2、3、4、5、6、8），n 是输入中对应 4 个字母的数字个数（包括数字 7、9），m+n 是输入数字的总个数。当输入包含 m 个对应 3 个字母的数字和 n 个对应 4 个字母的数字时，不同的字母组合一共有 3m×4n3^m×4^n 种，需要遍历每一种字母组合。
  • 空间复杂度：O(m+n)O(m+n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数，n 是输入中对应 4 个字母的数字个数，m+n 是输入数字的总个数。除了返回值以外，空间复杂度主要取决于哈希表以及回溯过程中的递归调用层数，哈希表的大小与输入无关，可以看成常数，递归调用层数最大为 m+n。

🎯 总结

  • 核心思想：掌握回溯的模板写法。