LeetCode64 - 搜索二维矩阵 | 很多时候不懂事

📝 题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

示例 1：

1 2	输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3 输出：true

示例 2：

1 2	输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13 输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4

💡 解题思路

方法一：两次二分查找

由于每行的第一个元素大于前一行的最后一个元素，且每行元素是升序的，所以每行的第一个元素大于前一行的第一个元素，因此矩阵第一列的元素是升序的。

我们可以对矩阵的第一列的元素二分查找，找到最后一个不大于目标值的元素，然后在该元素所在行中二分查找目标值是否存在。

方法二：一次二分查找

若将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，我们可以在该数组上二分找到目标元素。

代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。

🔧 代码实现

1、两次二分查找

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>> matrix, int target) {
        // 找到第一个大于 target 的元素，因此当大于 target 时，返回 true
        vector<vector<int>>:: row = upper_bound(matrix.begin(), matrix.end(), target, [](const int target, const vector<int> &vec) {
            return vec[0] > target;
        });
        if (row == matrix.begin()) {
            return false;
        }
        --row;
        // row 是迭代器，表现得像指针，row->begin() 实际上是在调用该行的第一个元素的迭代器
        return binary_search(row->begin(), row->end(), target, less<int>());
    }
};

2、一次二分查找

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            // 通过整除和取余获取坐标
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x < target) {
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

📊 复杂度分析

1、两次二分查找

时间复杂度： $O(logm+logn)=O(logmn)$ ，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
空间复杂度： $O(1)$ 。

2、一次二分查找

时间复杂度： $O(logmn)$ ，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
空间复杂度： $O(1)$ 。

🎯 总结

核心思想：主要学会 upper_bound 和 binary_search 的用法。